比特币的核心公式算法并非单一算法，而是以SHA-256双哈希算法为工作量证明（PoW）核心、secp256k1椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）为交易安全基石，并配合Merkle树哈希摘要、动态难度调整公式与总量控制等数学模型构成的完整密码学体系。
SHA-256作为比特币最核心的算法，由美国国家标准与技术研究院（NIST）于2001年发布，属于SHA-2哈希家族，能将任意长度输入转换为固定256位（32字节）哈希值，具备单向性、抗碰撞性与雪崩效应三大关键特性。比特币挖矿采用双重SHA-256运算，即对区块头数据连续执行两次SHA-256哈希计算。区块头包含版本号、前一区块哈希、Merkle根、时间戳、难度目标与随机数（Nonce）共80字节信息。矿工核心工作是不断遍历Nonce值，直至计算出的双SHA-256哈希值小于网络动态难度目标，表现为哈希值前缀含特定数量连续零位。该过程无捷径可走，只能暴力枚举，确保算力公平竞争，而其他节点验证区块仅需一次哈希计算，实现“难解易验”。
比特币网络通过精确动态难度调整公式维持平均10分钟出块节奏，调整周期为每2016个区块（约两周），核心公式为：新难度=当前难度×（2016个区块理论用时÷实际产出用时）。若实际出块快于14天（全网算力上升），难度自动提升；慢于14天则难度下降，严格稳定出块频率。Merkle树算法辅助SHA-256高效聚合交易数据，将区块内数千笔交易逐层哈希，最终生成唯一Merkle根存入区块头，既压缩数据量，又让节点快速验证单交易归属与完整性，任意交易篡改都会导致Merkle根剧变，被全网节点拒绝。
比特币交易与账户安全依赖基于secp256k1曲线的ECDSA算法，该曲线方程为y²=x³+7（有限域大素数GF(p)上）。用户私钥是256位随机整数，公钥通过椭圆曲线点乘运算生成：公钥=私钥×基点G，该过程单向不可逆，无法从公钥反推私钥。交易时，用户用私钥生成（r,s）格式签名，节点用公钥快速验证签名有效性，确认交易发起者为地址所有者且数据未篡改。secp256k1以256位密钥提供128位安全强度，计算效率远超传统RSA算法，适配区块链高频交易验证需求。
比特币总量2100万枚由严谨数学公式锁定，核心规则为每21万个区块（约4年）区块奖励减半，初始奖励50BTC。总量计算公式为：总供应量=50×(1+1/2+1/4+1/8+…)×210000，括号内无穷等比数列和为2，故总量=50×2×210000=21000000BTC。系统以“聪”为最小单位（1BTC=1亿聪），用64位整数存储币值，避免浮点误差，确保发行精确，预计2140年左右奖励低于1聪时发行终止。
